Übersicht über die Behandlung des Wasserstoff-Atoms in Schulbüchern
Fast alle der unten aufgeführten Schulbücher diskutieren das Wasserstoff-Atom im Bohrschen Atommodell. Heutzutage ist aber auch eine „wellenmechanische“ Herleitung der Energieniveaus verbreitet. Im Folgenden wollen wir einen kommentierten Überblick über die einzelnen Zugänge geben. Über die Qualität der Darstellung soll dabei keine Aussage gemacht werden. Man kann die folgenden Hauptgruppen unterscheiden:
1. Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation und Energieminimierung
[1] F. Dorn, F. Bader, Physik – Oberstufe, Gesamtband 12/13, Schroedel Schulbuchverlag, Hannover, 1984
[2] W. Kuhn, Physik II, Westermann Verlag, Braunschweig, 2000.
[3] Hammer, Knauth, Kühnel, Physik Leistungskurs, Oldenbourg, München, 1984.
[4] A. Brachner, R. Fichtner, Quantenmechanik, Schroedel Schulbuchverlag, Hannover 1984.
[5] A. Gabriel, W.-D. Garber, Möglichkeiten zur Behandlung des Wasserstoff-Atoms in der Schule, Physik und Didaktik 9 (4), 273 (1981).
Auf seine kürzeste Form gebracht, kann man das Argument wie folgt darstellen (Zitat aus: K. Gottfried, V. F. Weisskopf, Concepts of particle Physics Vol. I, Clarendon Press, Oxford, 1984): „Die Größe des Wasserstoffatoms können wir dadurch abschätzen, dass wir seine Energie durch Orts- und Impulsunschärfen ausdrücken:
Da
ist, können wir dies als eine Funktion von Δr allein ansehen. Minimieren wir sie, finden wir für Δr:
Das ist der Bohrsche Radius; er gibt die ungefähre charakteristische Ausdehnung der meisten atomaren Zustände wieder.“
Dieses „quick and dirty“-Argument ist akzeptabel, solange man klarstellt, dass es sich um eine Abschätzung und nicht um den Versuch einer strengen Herleitung handelt. (Vgl. auch die Diskussion in Gabriel und Garber (Ref. [5]) sowie R. Müller, H. Wiesner, Stabilität und Spektrum der Atome, Physik in der Schule 34, 48 (1996)).
2. Analogie mit einer eingespannten Saite:
[6] Sexl, Kühnelt, Stadler, Jakesch, Physik 4, Verlag, Hölder-Pichler-Tempsky, Wien, 1992.
[7] D. Ebert u. a., Physik Sekundarstufe 2, Volk und Wissen, Berlin, 1995.
Die Zustände der Elektronen im Wasserstoffatom werden in Analogie zu den Eigenschwingungen einer eingespannten Saite gebracht. Dazu wird der vorher eingeführte Begriff der de-Broglie-Wellenlänge benutzt. Häufig sieht man das Bild einer „stehenden Welle um den Atomkern“.
3. Trennung von kinetischer und potentieller Energie
[8] Impulse Physik 2, Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1997
[9] A. Berg et al. Einführung in die Quantenphysik (Berliner Konzept), Berlin, ca. 1990
Hier werden kinetische und potentielle Energie getrennt betrachtet. Zur Abschätzung der kinetischen Energie wird das Elektron in einen dreidimensionalen Potentialtopf der Größe L3 eingesperrt. Es wird argumentiert, dass dann die Gesamtenergie gleich der kinetischen Energie ist. Dazu wird die potentielle (Coulomb-) Energie bei r = L addiert. Die Summe beider Terme wird in Abhängigkeit von L minimiert, was zu E ~ – 1/n2 führt.
Bei diesem Zugang ergeben sich jedoch sachliche Probleme, da man die Gesamtenergie eines im Potentialtopf eingesperrten Elektrons nicht einfach als kinetische Energie interpretieren kann.
4. Mitteilung der Grundzustands-Wellenfunktion:
[10] O. Höfling, Physik, Dümmler Verlag, Bonn, 1990.
[11] A. Müller, E. Leitner, W. Dilg, Physik Leistungskurs 3. Semester, Ehrenwirt, München, 1983.
[12] J. Grehn, J. Krause (Hrsg.): Metzler Physik, Schroedel Verlag Hannover, 1998.
Die Schrödinger-Gleichung wird erwähnt (bei Höfling: stationäre Schrödinger-Gleichung wird plausibel gemacht) und als grundlegende Gleichung der Quantenmechanik dargestellt. Die Wahrscheinlichkeitsdichte (d. h. das Betragsquadrat der Wellenfunktion) wird dann für ein Elektron im Grundzustand mitgeteilt (Metzler: berechnet) und diskutiert. Daran schließt sich der Begriff des Orbitals an.