Was spricht gegen die Erklärung des Photoeffekts mit der Wellentheorie des Lichts?
Der Photoeffekt zeigt einige Züge, die eine Erklärung mit der klassischen Wellentheorie des Lichts schwierig erscheinen lassen. Nach der klassischen Theorie des freien Elektronengases sind die Metallelektronen freie Teilchen, auf die die Kraft
F = – e E = -e E0 cos ωt
wirkt (E = elektrische Feldstärke, ω = Kreisfrequenz der einfallenden Welle).
Die Bewegungsgleichung eines Elektrons ist dann:
(1)
mit der Lösung
(2)
Entscheidend ist nun die kinetische Energie, die das Elektron durch die einfallende Welle übertragen bekommt. Je höher sie ist, um so leichter kann sich das Elektron aus dem Metall lösen. Differentiation von Gleichung (2) und dies eingesetzt in die Formel für die kinetische Energie liefert:
(3)
Die maximale kinetische Energie besitzt das Elektron, wenn der Sinus den Wert 1 annimmt:
(4)
Das heißt: Nach der klassischen Theorie ist die maximale Energie eines Elektrons proportional zur Intensität der einfallenden Welle (d. h. proportional zu E02) und umgekehrt proportional zum Quadrat der Frequenz (~ 1/ω2).
Die klassische Theorie führt also zu den folgenden Aussagen, die nicht in Übereinstimmung mit dem Experiment sind:
Erwartung nach der klassischen Theorie |
Experimenteller Befund |
| Je höher die Frequenz, um so weniger Elektronen werden ausgelöst. | Erst oberhalb einer bestimmten Grenzfrequenz fGr werden überhaupt Elektronen ausgelöst. |
| Die Energie der ausgelösten Elektronen sollte mit zunehmender Frequenz abnehmen. | Je höher die Frequenz des einfallenden Lichts, um so höher auch die Energie der ausgelösten Elektronen. |
| Die maximale Energie der ausgelösten Elektronen sollte mit der Intensität ansteigen. | Die maximale Energie der ausgelösten Elektronen hängt von der Intensität überhaupt nicht ab (nur ihre Anzahl hängt davon ab). Unterhalb der Grenzfrequenz werden überhaupt keine Elektronen ausgelöst, selbst wenn man die Intensität stark erhöht. |
| Bei geringer Intensität reicht die Energie nicht zum Auslösen der Elektronen aus. Man könnte argumentieren, dass die Energie sich im Lauf der Zeit “ansammelt”. Dann würde man eine Zeitverzögerung bis zur Auslösung der ersten Elektronen erwarten. | Eine Zeitverzögerung bis zum Auslösen der ersten Elektronen kann nicht festgestellt werden. |