Die Schrödinger-Gleichung verlangt die Berechnung der zweiten Ableitung der Wellenfunktion nach dem Ort. Deshalb muss mindestens die Wellenfunktion und ihre erste Ableitung stetig sein.
1. Wellenfunktion stetig an x = a/2:
B cos (ka/2) = C exp ( – ga/2) (1)
2. Ableitung der Wellenfunktion an x = a / 2:
– B k sin (ka/2) = – C g exp ( – g a/2) (2)
Einsetzen der beiden Gleichungen ineinander ergibt:
– Bk sin (ka/2) = – g B cos (ka/2) oder
Diese Bedingung muss erfüllt sein, damit eine Lösung des homogenen Gleichungsystems (1), (2) existiert. Die letzte Gleichung ist eine transzendente Gleichung zur Bestimmung der möglichen Werte von k und damit der möglichen Werte der Energie E, die bekanntlich allgemein nicht geschlossen gelöst werden kann.